Diagram bode

TUGAS KELOMPOK TEKNIK KENDALI

Diagram Bode

Anggota :

1.                 Cahyo Khoirul

2.                 Dedy Armanto

3.                 Dewi Aningsih

4.                 Muchlisa Renhoat

5.                 Nur Mawardi Juli Kemis

Kelas : 4KB04

UNIVERSITAS GUNADARMA

2013

DIAGRAM BODE

Diagram Bode merupakan suatu fungsi alih sinusoida yang terdiri dari dua buah grafik yang terpisah, magnitude dan yang satunya lagi merupakan diagram sudut fasa. Pada hasil tampilan grafik diagram bode, bentuk sinyal dari fungsi sistem ditampilkan dalam dua buah bentuk, yaitu berdasarkan magnitud dan phase. Pada tampilan magnetud, terlihat bahwa sistem mengalami penurunan dari nilai 10⁰dB menuju 10^-1 dB dan respon frekuensi dari 10^-1 hingga 10⁰ Hz. namun setelah melewati titik 10⁰ dB, respon sistem meningkat hingga melebihi 10¹ dB. Dari respon phase juga terlihat efek dari peningkatan magnitude. Terlihat kestabilan dari phase selama frekuensi 10^-1 hingga mendekati 10⁰. perubahan phase hanya terjadi kurang lebih pada saat frekuensi 10⁰Hz. Phase kembali stabil setelah melewati frekuensi 10⁰ Hz. Maka sistem tersebut dapat dikatakan stabil karena selama sistem berjalan, terjadi kestabilan pada phase sistem walaupun terjadi sedikit perubahan dan terjadi peningkatan magnitude dari sistem.

Pada hasil tampilan grafik nyquist, sinyal dari fungsi sistem berada pada sumbu x dari (-1,0) hingga (9,0). Grafik fungsi sistem nyquist ini berawal dari sumbu negatif ke sumbu positif. Untuk penguatan konstanta terlihat lebih banyak di sebelah kanan (sumbu positif). Maka dari tampilan ini dapat diketahui bahwa fungsi sistem tersebut merupakan sistem yang stabil.

Pada hasil tampilan grafik diagram bode, bentuk sinyal dari fungsi sistem ditampilkan dalam dua buah bentuk, yaitu berdasarkan magnitud dan frekuensi. Pada tampilan magnetud, terlihat bahwa sistem mengalami peningkatan dari nilai 10⁰ dB menuju 10¹ dB dan respon frekuensi dari 10^-1 hingga 10⁰ Hz. namun setelah melewati titik 10¹ dB, respon sistem menurun hingga melebihi 10^-2 dB pada frekuensi sudut 10¹rad/s. Dari respon frekuensi juga terlihat efek dari penurunan nilai magnitude, frekuensi dari sistem mengalami penurunan drastis. Walaupun pada awalnya sistem mengalami penurunan phase sedikit dan mengalami peningkatan phase disaat berada pada frekuensi 10⁰ Hz, namun terjadi penurunan phase dari sistem. Maka sistem tersebut dapat dikatakan kurang stabil karena selama sistem berjalan, phase mengalami penurunan yang drastis dalam artian tidak penyeimbangan terhadap set-point yang diinginkan.

Pada hasil tampilan grafik nyquist, sinyal dari fungsi sistem berada pada sumbu x negatif dan tanpa pole dan zero. Maka dari tampilan ini dapat diketahui bahwa fungsi sistem tersebut merupakan sistem yang kurang stabil.

Karakteristik respon frekuensi sistem kontrol dengan fungsi alih sinusoidal dicirikan oleh besar dan sudut fasa, dengan frekuensi sebagai parameternya.

Ada tiga jenis penyajian :

1.  Diagram Logaritmik atau Diagram Bode

2.  Diagram Polar

3.  Diagram Log Besar terhadap Fasa.

—  Fungsi alih sinusoida dapat disajikan dengan dua diagram yang terpisah:

a.    Diagran besar terhadap frekuensi

b.    Diagran sudut fasa terhadap frekuensi

Keduanya digambar terhadap frekuensi dalam skala logaritmik.

Satuan yang digunakan dalam penyajian logaritmik adalah decibel (db): db = 20 log₁₀ |G(jw)|. Kurva-kurva digambarkan pada kertas semilog, dengan menggunakan skala log untuk frekuensi dan skala linier untuk besar (dalam dB) atau sudut fasa (dalam derajat). Kelebihan utama penggunaan diagram logaritmik adalah bahwa perkalian dapat diubah menjadi penjumlahan. Penentuan fungsi alih secara eksperimental dapat dipermudah jika data respon frekuensi disajikan dalam bentuk diagram logaritmik. Penyajian logaritmik berguna dalam menunjukkan karakteristik fungsi alih baik pada frekuensi rendah maupun pada frekuensi tinggi dalam satu diagram.

Faktor-faktor Dasar dari G(jw)H(jw)

Faktor-faktor dasar yang sangat sering terdapat pada suatu fungsi alih sembarang G(jw)H(jw) adalah:

1.     Penguatan K

2.     Faktor integral dan turunan (jw)^±1

3.     Faktor orde pertama (1 + jwT)^±1

4.     Faktor kuadratik [1 + 2 z(jw/w_n) + (jw/w_n)²]^±1

Buat bentuk umum setiap G(jw)H(jw) dengan membuat sketsa kurva untuk setiap faktor dan menyusun diagram logaritmik gabungan dengan menjumlah kurva-kurva individual secara grafis (penjumlahan logaritma penguatan berkaitan dengan mengalikan). Proses untuk mendapatkan diagram logaritmik selanjutnya dapat disederhanakan dengan menggunakan pendekatan asimtotik pada kurva untuk setiap faktor.

Faktor Penguatan K

Setiap angka yang lebih besar dari satu mempunyai harga positif dalam decibel, sedangkan angka yang lebih kecil dari satu mempunyai harga negatif. Kurva log-besar untuk suatu penguatan K yang konstan merupakan garis lurus horisontal dengan besar 20 log K db. Sudut fasa dari penguatan K adalah nol. Pengaruh perubahan penguatan K pada fungsi alih adalah menaikkan atau menurunkan kurva log-besar dari fungsi alih tersebut sesuai dengan besar 20 log K , tetapi tidak mempunyai pengaruh pada sudut fasa. Gambar berikut memperlihatkan garis konversi bilangan-decibel dimana harga decibel setiap bilangan dapat diperoleh dari garis ini.

Jika bilangan membesar dengan faktor 10, maka harga decibel membesar dengan faktor 20. Bisa dibuktikan dengan

20 log (K x 10ⁿ) = 20 log K + 20n

Kebalikan suatu bilangan :

20 log K = - log (1/K)

Faktor Integral dan Turunan (jw)^±1

Besar logaritmik dari 1/jw dalam db adalah :

20  og |1/jw| = -20 log w  db

Sudut fasa dari 1/jw adalah konstan (-90°). Pada diagram logaritmik, perbandingan frekuensi dinyatakan dalam bentuk oktaf atau dekade. Oktaf adalah pita frekuensi dari w₁ sampai 2 w₁ , dimana w₁ adalah suatu harga frekuensi sembarang. Dekade adalah pita frekuensi dari w₁ sampai 10w₁ dimana w₁ juga merupakan suatu frekuensi sembarang. Pada kertas semilog, setiap perbandingan frekuensi dapat dinyatakan dengan jarak horisontal yang sama. Misalnya jarak horisontal dari w = 1 sampai w = 10 sama dengan jarak horisontal dari w = 3 sampai w = 30. Jika log besar -20 log w db digambar terhadap w pada skala logaritmik, akan diperoleh suatu garis lurus. Karena:

(-20 log 10 w) db = (-20 log w -20) db

Maka kemiringan garis tersebut adalah:

-20 db/dekade    atau    -6 db/oktaf

Dengan cara yang sama, log besar dari jw dalam db adalah:

20    og |jw| = 20 log w  db

Sudut fasa dari jw adalah konstan (90°). Kurva log-besar tersebut merupakan suatu garis lurus dengan kemiringan 20 db/dekade. Gambar berikut menunjukkan kurva respon frekuensi masing-masing untuk 1/jw dan jw.

Kedua log-besar tersebut menjadi sama dengan 0 db pada w=1. Fungsi alih mengandung faktor (1/jw)ⁿ atau (jw)ⁿ , maka besar log-besar masing-masing menjadi:

 

Atau

 

Selanjutnya kemiringan kurva log-besar masing-masing adalah -20n db/dekade dan 20n db/dekade. Sudut fasa dari (1/jw)ⁿ adalah -90° x n di seluruh daerah frekuensi, sedangkan sudut fasa dari (jw)ⁿ adalah 90° x n di seluruh daerah frekuensi.

Faktor Orde Pertama (1+jwT)^±1

Log-besar dari faktor orde pertama :                     adalah

Untuk frekuensi rendah, w  << 1/T , log-besar dapat didekati dengan:

Jadi kurva log-besar untuk frekuensi rendah konstan 0 db.

Untuk frekuensi tinggi, w >> 1/T

Pada w=1/T à log-besar = 0 db;

pada w=10/T à log-besar = -20 db   (-20 db/dekade).

Jadi harga -20 log wT mengecil 20 db setiap dekade dari w. Untuk w >> 1/T, kurva log-besar menjadi suatu garis lurus dengan kemiringan -20 db/dekade (-6 db/oktaf). Penyajian logaritmik kurva respon frekuensi dari faktor : 1/(1+jwT) dapat didekati dengan dua buah garis lurus asimtot:

-       Garis lurus 0 db untuk daerah frekuensi   0 < w < 1/T

-       Garis lurus dengan kemiringan -20 db/dekade (1/T < w < ¥).

Frekuensi pada perpotongan dua asimtot disebut frekuensi patah (break/corner frequency), yaitu w = 1/T. Frekuensi patah membagi kurva respon frekuensi menjadi dua daerah: frekuensi rendah dan frekuensi tinggi.

Sudut fasa dari faktor  1/(1 + jwT) adalah f = - tan^-1 wT

Pada frekuensi nol, sudut fasa f=0. Pada frekuensi patah, sudut fasanya adalah

Di titik tak terhingga, sudut fasa f=-90°. Karena sudut fasa dinyatakan oleh fungsi tangen balik, maka sudut fasa akan simetrik pada titik infleksi di f=-45°.